Расстояние между числами

Каково расстояние между -2 и 6 на числовой прямой? Посчитаем: 2 шага от -2 до нуля, затем ещё 6, чтобы дойти до 6, итого 8 шагов. Вычитание позволяет сразу найти это расстояние: $\left|-2-6\right|$ равно $\left|-8\right|$, то есть 8.

Зачем нужны знаки модуля? Разность может получиться отрицательной — это зависит от того, какое число из какого вы вычитаете: $-2-6$ равно -8, а $6 - \left(-2\right)$ равно 8. Расстояние никогда не бывает отрицательным, поэтому знаки модуля оставляют только величину. Это также означает, что порядок не имеет значения: $\left|6 - \left(-2\right)\right|$ тоже равно 8.

Итак, расстояние между двумя числами — это абсолютное значение их разности. Как и всегда со знаками модуля, сначала вычисли то, что внутри них, а затем отбрось знак.