Отрицательные основания

Отрицательное число тоже может быть основанием степени, если записать его в скобках: ${\left(-5\right)}^{2}$ означает $\left(-5\right) \cdot \left(-5\right)$. При умножении двух отрицательных чисел получается положительное, поэтому ${\left(-5\right)}^{2}$ равно 25.

Добавим ещё один множитель: ${\left(-5\right)}^{3}$ — это $\left(-5\right) \cdot \left(-5\right) \cdot \left(-5\right)$. Умножай по одной паре за раз. Первая пара даёт 25, поэтому следующая строка — $25 \cdot \left(-5\right)$, что равно -125. У третьего отрицательного множителя не нашлось пары, поэтому он снова сделал результат отрицательным.

Это даёт правило, которое можно сразу понять по показателю степени. Отрицательные множители объединяются в пары, и каждая пара даёт положительное число. При чётном показателе у каждого множителя есть пара, поэтому результат положительный. При нечётном показателе один отрицательный множитель остаётся без пары, поэтому результат отрицательный.