Полные квадраты

Полный квадрат — это число, которое получается при возведении целого числа в квадрат. При возведении в квадрат чисел от 1 до 12 получаются положительные полные квадраты вплоть до 144: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121 и 144. (0 тоже входит в этот список, поскольку 0 в квадрате равно 0.) Их стоит знать наизусть, как таблицу умножения, потому что в следующих уроках они будут встречаться постоянно.

Название говорит само за себя. 16 точек можно расположить в виде полного квадрата 4 на 4 — без пробелов и без оставшихся точек. А 12 точек так расположить нельзя: квадрат 3 на 3 использует 9 точек, и 3 остаются, а для квадрата 4 на 4 не хватает ещё 4. Значит, 16 — это полный квадрат, а 12 — нет.

Быстрая проверка позволяет исключить многие числа. Полный квадрат всегда оканчивается на 0, 1, 4, 5, 6 или 9, потому что последняя цифра квадрата зависит только от последней цифры возводимого в квадрат числа. Число, оканчивающееся на 2, 3, 7 или 8, никогда не является полным квадратом. Однако эта проверка позволяет только исключать числа: 26 оканчивается на 6, но всё равно не является квадратом.