Cùng giá trị, tên gọi mới

Cắt một thanh làm đôi rồi tô màu một nửa: đó là $\frac{1}{2}$. Thay vào đó, hãy cắt thanh đó thành 4 phần bằng nhau, phần được tô màu chiếm 2 phần trong số đó, $\frac{2}{4}$. Cắt thanh thành 6 phần, phần được tô màu chiếm 3 phần, $\frac{3}{6}$. Ba cách viết, cùng một lượng.

Trên cùng: 1 trong 2 phần. Ở giữa: 2 trong 4 phần. Dưới cùng: 3 trong 6 phần. Lượng được tô màu là như nhau.

Hãy xem điều gì đã thay đổi từ $\frac{1}{2}$ thành $\frac{3}{6}$: mỗi phần được chia thành 3, nên số phần tăng gấp 3 lần và số phần được tô màu cũng tăng gấp 3 lần. Cả tử số lẫn mẫu số đều được nhân với 3. Nhân tử số và mẫu số với cùng một số sẽ tạo ra một phân số tương đương: cách viết mới cho cùng một lượng.

Quy tắc này áp dụng với mọi phân số và mọi số nhân, ngoại trừ 0: $\frac{2}{3}$ bằng $\frac{4}{6}$, và cũng bằng $\frac{10}{15}$. Trên trục số, các phân số tương đương nằm đúng tại cùng một điểm. Cộng cùng một số vào cả tử số lẫn mẫu số thì không đúng: nếu cộng 1 vào mỗi số trong $\frac{1}{2}$, ta được $\frac{2}{3}$, một lượng lớn hơn.