Rút gọn theo từng bước

Bạn không cần tìm ước chung lớn nhất để rút gọn. Bạn có thể chia cả tử số và mẫu số cho bất kỳ ước chung nào, rồi kiểm tra lại. $\frac{40}{60}$: cả hai đều là số chẵn, nên chia đôi, được $\frac{20}{30}$. Cả hai lại là số chẵn: $\frac{10}{15}$. Bây giờ cả hai đều tận cùng bằng 0 hoặc 5, nên chia cho 5: $\frac{2}{3}$.

Tại sao cách này lại cho kết quả giống như dùng ước chung lớn nhất? Chia cho 2, rồi 2, rồi 5 tương đương với chia cho $2\cdot 2\cdot 5$, tổng cộng là 20, và 20 là ước chung lớn nhất của 40 và 60. Các bước này chỉ tách ước chung lớn nhất thành những phần nhỏ dễ nhận ra.

Dừng lại khi tử số và mẫu số không còn thừa số chung nào ngoài 1: 2 và 3 không có thừa số chung, nên $\frac{2}{3}$ đã tối giản. Cách kiểm tra nhanh thừa số chung: cả hai đều là số chẵn thì có thừa số chung là 2, cả hai đều kết thúc bằng 0 hoặc 5 thì có thừa số chung là 5, còn nếu tổng các chữ số của cả hai đều chia hết cho 3 thì có thừa số chung là 3.