Teiler von 90
90 hat 12 Teiler: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45 und 90. Diese Seite zeigt die Paare, die multipliziert 90 ergeben, den Faktorbaum, die erfüllten Teilbarkeitsregeln, die Vielfachen und die Quadratwurzel, jeweils mit dem Rechenweg.
Alle 12 Teiler von 90
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12 Teiler
Streng genommen hat jeder Teiler auch einen negativen Zwilling, denn zwei negative Zahlen ergeben multipliziert eine positive. In Schulaufgaben sind fast immer die positiven Teiler gemeint, und genau die stehen auf dieser Seite.
- Teilerpaare
- 1 × 90, 2 × 45, 3 × 30, 5 × 18, 6 × 15 und 9 × 10
- Primfaktorzerlegung
- 90 = 2 × 3² × 5
Warum das die Teiler von 90 sind
Zwei Zahlen bilden ein Teilerpaar von 90, wenn sich 90 Kästchen zu einem Rechteck mit diesen Seitenlängen legen lassen, ohne dass eines übrig bleibt. 90 ergibt 6 solche Rechtecke, und die Teilerliste ist einfach die Sammlung ihrer aufgeschriebenen Seitenlängen. Tippe auf ein Paar, um es zu bauen.
Der Faktorbaum von 90
Zerlege 90 in zwei beliebige Faktoren und zerlege weiter, bis nur noch Primzahlen übrig sind. Die unterste Reihe ergibt 90 = 2 × 3 × 3 × 5. Probiere eine andere erste Zerlegung: Der Baum ändert seine Form, endet aber immer bei denselben Primzahlen. Klicke auf eine eingekreiste Zahl, um sie anders zu zerlegen.
90 = 2 × 3 × 3 × 5
Wie auch immer du zerlegst, die unterste Reihe bleibt gleich. Jede Zahl hat genau eine Primfaktorzerlegung.
Teilbarkeitsregeln, geprüft an 90
Die meisten Teiler von 90 lassen sich ohne Division finden. Jede Regel unten betrachtet nur einen kleinen Teil der Zahl, etwa die letzte Ziffer oder die Quersumme, und jede Zeile zeigt genau den Wert, den die Regel prüft. So kannst du es selbst nachrechnen.
| Regel | Sie betrachtet | Ergebnis |
|---|---|---|
| 2 | Die letzte Ziffer ist gerade. Hier ist sie 0. | Ja: 90 ÷ 2 = 45 |
| 3 | Die Quersumme ist ein Vielfaches von 3. Hier beträgt sie 9. | Ja: 90 ÷ 3 = 30 |
| 4 | Die letzten beiden Ziffern bilden ein Vielfaches von 4. Hier sind sie 90. | Nein: 90 ÷ 4 lässt Rest 2 |
| 5 | Die letzte Ziffer ist 0 oder 5. Hier ist sie 0. | Ja: 90 ÷ 5 = 18 |
| 6 | Sie erfüllt die Regel für 2 und die für 3 zugleich. | Ja: 90 ÷ 6 = 15 |
| 7 | Verdopple die letzte Ziffer und ziehe sie vom Rest ab. Hier ergibt das 9. | Nein: 90 ÷ 7 lässt Rest 6 |
| 8 | Die letzten drei Ziffern bilden ein Vielfaches von 8. Hier sind sie 90. | Nein: 90 ÷ 8 lässt Rest 2 |
| 9 | Die Quersumme ist ein Vielfaches von 9. Hier beträgt sie 9. | Ja: 90 ÷ 9 = 10 |
| 10 | Die letzte Ziffer ist 0. Hier ist sie 0. | Ja: 90 ÷ 10 = 9 |
| 11 | Addiere und subtrahiere die Ziffern abwechselnd von rechts. Hier ergibt das -9. | Nein: 90 ÷ 11 lässt Rest 2 |
Vielfache von 90
Vielfache laufen in die andere Richtung: Das sind die Zahlen, in die 90 genau hineinpasst. Die Liste beginnt mit 90, 180, 270, 360, 450, 540 und geht endlos weiter, in Schritten von 90. Jedes Vielfache von 90 hat 90 in seiner eigenen Teilerliste.
Die Quadratwurzel von 90
√90 ist keine ganze Zahl, denn 90 liegt zwischen den Quadratzahlen 81 und 100. Die exakte vereinfachte Form ist 3√10: Der quadratische Faktor wandert unter dem Wurzelzeichen hervor. Die Dezimalzahl 9.486833 ist eine gerundete Näherung, nicht der exakte Wert.
Alles Weitere über 90
| Gerade oder ungerade | Gerade |
|---|---|
| Prim oder zusammengesetzt | Zusammengesetzt |
| Anzahl der Teiler | 12, genau wie es die Regel aus 2 × 3² × 5 vorhersagt: zu jedem Exponenten eins addieren und multiplizieren. |
| Summe aller Teiler | 234 |
| Im Vergleich zu den eigenen Teilern | Abundant: die Teiler unter 90 ergeben 144, also mehr als 90 |
| Kleinere Zahlen ohne gemeinsamen Teiler | 24 der Zahlen von 1 bis 90 haben keinen Teiler mit 90 gemeinsam |
| 90 zum Quadrat | 8100 |
| 90 hoch drei | 729000 |
| Quadratzahl? | Nein |
| Kubikzahl? | Nein |
| Dreieckszahl? | Nein |
| Nächste Primzahlen | 89 darunter, 97 darüber |
| Binär | 1011010 |
| Hexadezimal | 5A |
| Als römische Zahl | XC |
Finde die Teiler von 90 selbst
Die Antworten sind hier mit Absicht verborgen. Gib die Teiler einzeln ein; jede Zahl zählt, die 90 genau teilt, auch 1 und 90 selbst.
Häufige Fragen
- Welche Teiler hat 90?
- 90 hat 12 Teiler: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90. Jeder davon teilt 90 genau, ohne Rest.
- Ist 90 eine Primzahl?
- Nein, 90 ist eine zusammengesetzte Zahl. Sie lässt sich außer durch 1 und sich selbst auch genau durch 2 teilen, was insgesamt 12 Teiler ergibt.
- Wie lautet die Primfaktorzerlegung von 90?
- 90 = 2 × 3 × 3 × 5, in Exponentenschreibweise 2 × 3² × 5. Ganz gleich, in welches Paar du 90 zuerst zerlegst: Der Faktorbaum endet immer bei denselben Primzahlen.
- Welche Teilerpaare hat 90?
- Es sind 6: 1 × 90, 2 × 45, 3 × 30, 5 × 18, 6 × 15 und 9 × 10. Jedes Paar ist ein Rechteck aus 90 Kästchen mit diesen beiden Zahlen als Seiten.
- Was ist die Quadratwurzel von 90?
- √90 ist irrational. Die exakte vereinfachte Form ist 3√10; als Dezimalzahl etwa 9.486833, was eine Rundung ist und nicht der exakte Wert. 90 liegt zwischen den Quadratzahlen 81 und 100.
- Wie viele Teiler hat 90?
- 12. Das lässt sich direkt an der Primfaktorzerlegung 2 × 3² × 5 ablesen, ohne etwas aufzuzählen: zu jedem Exponenten eins addieren und die Ergebnisse multiplizieren.
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