إجابات غير نسبية

ينجح إكمال المربع سواء كانت الإجابات أعدادًا صحيحة أم لا، وهذا ما يجعله أفضل من التحليل إلى عوامل. خذ x^2 + 4x - 1 = 0. لا يوجد عددان صحيحان حاصل ضربهما -1 ومجموعهما 4، لذا لا يمكن تحليلها إلى عوامل. ومع ذلك، يظل إكمال المربع يعطينا (x + 2)^2 = 5.

العدد 5 ليس مربعًا كاملًا، لذا تبقى الجذور على صورتها الجذرية: x + 2 يساوي √(5) أو -√(5)، و x يساوي -2 + √(5) أو -2 - √(5). هذه قيم دقيقة. أما العدد العشري مثل 0.236 فلن يكون إلا قيمة تقريبية.

يمكن أحيانًا تبسيط الجذر. x^2 - 2x - 7 = 0 تصبح (x - 1)^2 = 8، و√(8) تساوي 2√(2) لأن 8 تساوي 4 مضروبة في 2. الإجابتان هما 1 + 2√(2) و1 - 2√(2).