محور التناظر

كل قطع مكافئ صورة مرآة لنفسه. والمرآة خط رأسي يُسمى محور التماثل، وتقع عليه نقطة الرأس. في صيغة الرأس، يمكنك قراءة محور التماثل مباشرةً من القوس. أما في الصيغة القياسية، y = ax^2 + bx + c، فلا يوجد قوس تقرأ منه، لكن توجد صيغة:

x = -b/(2a)

إليك السبب. تقع نقاط y = ax^2 + bx + c عند الارتفاع c حيث ax^2 + bx = 0، أي x(ax + b) = 0. إذن x يساوي 0 أو -b/a. النقطتان الواقعتان عند الارتفاع نفسه صورتان متطابقتان في المرآة، لذا يقع محور التماثل تمامًا في منتصف المسافة بينهما، أي عند نصف -b/a، وهو -b/(2a).

لنأخذ f(x) = 2x^2 + 8x + 1. هنا a تساوي 2 وb تساوي 8، لذا يكون محور التماثل x = -8/(2 × 2)، وهو -2. لاحظ أن c لا تدخل في الحساب أبدًا: فتحريك القطع المكافئ إلى أعلى أو أسفل لا يغيّر محور تماثله.