العودة إلى الأرض

ترتفع كرة رُكلت عن الأرض إلى ارتفاع h = -5t^2 + 10t متر بعد مرور t ثانية. متى تسقط على الأرض؟ يعني السقوط أن يكون الارتفاع 0، لذا حلّ -5t^2 + 10t = 0.

لا يوجد حد ثابت، لذا يشترك الحدّان في العامل t، وكذلك في العامل -5. بإخراج -5t نحصل على -5t(t - 2) = 0. يكون حاصل ضرب العوامل 0 فقط عندما يكون أحدها 0، لذا قسّم المسألة إلى حالتين: t = 0 أو t - 2 = 0. الإجابتان هما 0 و2 ثانية.

الإجابتان لحظتان حقيقيتان. عند t = 0 تكون الكرة على الأرض لأنها رُكلت للتو؛ وعند t = 2 تهبط. تكون قمة مسارها في المنتصف بينهما، عند t = 1، لأن القطع المكافئ متماثل حول رأسه.