تماسّ فقط

أحيانًا يكون للمعادلة التربيعية التي تحصل عليها حل واحد فقط. خذ $y = {x}^{2}$ و$y = 2x-1$. بالتعويض نحصل على ${x}^{2} = 2x-1$، إذن ${x}^{2}-2x+1 = 0$، ويمكن تحليلها إلى ${\left(x-1\right)}^{2} = 0$. القيمة الوحيدة لـ x هي 1، ويعطي المستقيم y = 1: نقطة تقاطع واحدة، (1, 1).

مستقيم كهذا هو مماس: يلامس القطع المكافئ عند نقطة واحدة من دون أن يقطعه. وفي كل موضع آخر يبقى القطع المكافئ فوق المستقيم، لأن الفرق بينهما هو مربع x - 1، وهو غير سالب أبدًا.

يمهّد المميّز لهذا الأمر. للمعادلة ${x}^{2}-2x+1 = 0$ مميّز يساوي $4-4$، أي 0: حل واحد مكرّر، وبالتالي نقطة تقاطع واحدة. كان المميّز الموجب سيعني وجود تقاطعين، كما في الدرس السابق.