تماسّ فقط

أحيانًا يكون للمعادلة التربيعية التي تحصل عليها حل واحد فقط. خذ y = x^2 وy = 2x - 1. بالتعويض نحصل على x^2 = 2x - 1، إذن x^2 - 2x + 1 = 0، ويمكن تحليلها إلى (x - 1)^2 = 0. القيمة الوحيدة لـ x هي 1، ويعطي المستقيم y = 1: نقطة تقاطع واحدة، (1, 1).

مستقيم كهذا هو مماس: يلامس القطع المكافئ عند نقطة واحدة من دون أن يقطعه. وفي كل موضع آخر يبقى القطع المكافئ فوق المستقيم، لأن الفرق بينهما هو مربع x - 1، وهو غير سالب أبدًا.

يمهّد المميّز لهذا الأمر. للمعادلة x^2 - 2x + 1 = 0 مميّز يساوي 4 - 4، أي 0: حل واحد مكرّر، وبالتالي نقطة تقاطع واحدة. كان المميّز الموجب سيعني وجود تقاطعين، كما في الدرس السابق.