أعلى نقطة
جزء من قسم الدوال التربيعية والأعداد المركبة في رحلة Algebra 2 على Coddy. الدرس 42 من 51.
اقذف كرةً عموديًا إلى الأعلى، فسيتبع ارتفاعها قطعًا مكافئًا. إذا قُذفت الكرة من ارتفاع متر واحد، فسيكون ارتفاعها h(t) = -5t^2 + 20t + 1 مترًا بعد t ثانية. يأتي العدد -5 من الجاذبية، وهو سالب، لذا يفتح القطع المكافئ إلى الأسفل. ورأسه هو أعلى نقطة في مسار الكرة.
سؤالان، وخطوتان. متى يكون ارتفاعها أكبر ما يمكن؟ يقع الرأس عند t = -b/(2a)، وهو هنا -20/(2(-5))، أي بعد ثانيتين. ما أقصى ارتفاع تبلغه؟ عوّض بهذا الزمن في المعادلة: h(2) = -20 + 40 + 1، فيكون الارتفاع 21 مترًا.
أبقِ الإجابتين منفصلتين. يُستخرج الزمن من الصيغة؛ ويُستخرج الارتفاع من القاعدة. من الأخطاء الشائعة الإبلاغ عن الزمن على أنه الارتفاع.
التحدي
قُذفت كرة إلى الأعلى من منصة ارتفاعها متران. ارتفاعها بعد t ثانية هو h(t) = -5t^2 + 30t + 2 متر. أوجد أقصى ارتفاع لها h. على اللوحة الفارغة، اكتب أولًا زمن الوصول إلى القمة في سطر على شكل t = ...، ثم الارتفاع في سطر على شكل h = ... .
اختبر نفسكيتضمن هذا الدرس اختبارًا قصيرًا. ابدأ الدرس للإجابة عليه وتتبّع تقدمك.
اختبر نفسكيتضمن هذا الدرس اختبارًا قصيرًا. ابدأ الدرس للإجابة عليه وتتبّع تقدمك.