ثلاثة أنواع من الإجابات

يقع المميّز تحت الجذر التربيعي في الصيغة، ويتصرف الجذر التربيعي بثلاث طرق، تبعًا لإشارة ما يقع تحته. لذا، عندما تكون a وb وc أعدادًا حقيقية، تخبرك الإشارة بشكل الحلول قبل أن تحل أي شيء.

موجب: يكون الجذر عددًا حقيقيًا، وتعطي إشارة ± حلين حقيقيين مختلفين. x^2 - 6x + 5 = 0 مميّزه 16، وحلّاه هما 1 و5. صفر: يكون الجذر 0، لذا فإن إضافته وطرحه يعطيان العدد نفسه. x^2 + 2x + 1 = 0 مميّزه 4 - 4، وحلّه الوحيد، -1، يُسمّى حلًا مكررًا.

سالب: يحتاج جذر العدد السالب إلى i، لذا فالإجابتان مركبتان. بالنسبة إلى x^2 + 2x + 5 = 0 فإن المميّز هو 4 - 20، وهو -16، وتعطي الصيغة (-2 ± √(-16))/2: x = -1 + 2i وx = -1 - 2i. تجعلها علامة ± مترافقين، لهما الجزء الحقيقي نفسه وجزآن تخيليان متعاكسان. عندما تكون a وb وc أعدادًا حقيقية، تأتي الحلول المركبة دائمًا في مثل هذا الزوج.