حسابه

في الصيغة التربيعية، يحدد جزءٌ واحد نوع الإجابات التي تحصل عليها: التعبير الموجود تحت الجذر التربيعي.

$$x = \frac{-b\pm\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$$

لهذا التعبير، ${b}^{2}-4ac$، اسم خاص به: المميّز. عندما تكون a وb وc أعدادًا حقيقية، تخبرك إشارته، قبل أن تحل أي شيء، بعدد الحلول وما إذا كانت حقيقية أم مركبة.

لحسابه، اقرأ a وb وc من المعادلة بالصورة $a{x}^{2}+bx+c = 0$، مع الإشارات. في ${x}^{2}-6x+5 = 0$، تكون قيمة a هي 1، وقيمة b هي -6، وقيمة c هي 5. عوّض بها: ${\left(-6\right)}^{2}-4\cdot 1\cdot 5$. مربع العدد هو 36، وحاصل الضرب هو 20، لذا فإن المميّز هو $36-20$، أي 16.

أبقِ b بين قوسين عند تربيعه: ${\left(-6\right)}^{2}$ تساوي 36، وليس -36 أبدًا، لأن مربع العدد الحقيقي لا يكون سالبًا أبدًا. إشارة الطرح التي قد تسبب خطأ هي الموجودة قبل 4ac. عندما تكون c سالبة، تتحول إلى جمع: في ${x}^{2}+3x-4 = 0$ يكون المميّز ${3}^{2}-4\cdot 1\cdot \left(-4\right)$، أي 9 + 16، أو 25.