دائرة ومستقيم

تنجح الطريقة نفسها مع المنحنيات التي ليست قطعًا مكافئة. لنأخذ ${x}^{2}+{y}^{2} = 25$. وفقًا لمبرهنة فيثاغورس، تكون النقطة (x, y) على بُعد 5 من نقطة الأصل بالضبط عندما تتحقق هذه المعادلة، لذا فإن رسمها البياني هو دائرة نصف قطرها 5 ومركزها (0, 0). العدد في الطرف الأيمن هو مربع نصف القطر.

لإيجاد نقاط تقاطعها مع المستقيم $y = x+1$، نعوّض عن y بتعبير المستقيم في معادلة الدائرة: ${x}^{2}+{\left(x+1\right)}^{2} = 25$. نفك القوس، فنحصل على ${x}^{2}+{x}^{2}+2x+1 = 25$، ثم نجمع الحدود المتشابهة وننقل 25: $2{x}^{2}+2x-24 = 0$. نقسم على 2 ونحلّل: $\left(x+4\right)\left(x-3\right) = 0$، لذا فإن x تساوي -4 أو 3.

أوجد قيمة y لكل حالة من الخط: عندما x = 3 تكون y = 4، وعندما x = -4 تكون y = -3. نقطتا التقاطع هما (3, 4) و(-4, -3)، وكلتاهما تحققان معادلة الدائرة، لأن 9 + 16 و16 + 9 يساويان 25. عوّض في معادلة الدائرة، وليس العكس: فالخط وحده يحدد قيمة y.