لا تقاطع

بعض المستقيمات لا تلتقي بالقطع المكافئ إطلاقًا. خذ y = x^2 + 3 وy = 2x. بالتعويض نحصل على x^2 + 3 = 2x، ومن ثم x^2 - 2x + 3 = 0.

مميّزه هو (-2)^2 - 4 × 1 × 3، وهو 4 - 12، أي -8. إنه سالب، لذا لا تملك المعادلة التربيعية حلولًا حقيقية، بل زوجًا من الحلول المركبة فقط. يجب أن تقع نقطة التقاطع على الشبكة، وأن تكون إحداثياتها حقيقية، لذا لا توجد نقطة تقاطع: النظام ليس له حل. يمرّ الخط أسفل القطع المكافئ من دون أن يلامسه، والجذور المركبة لا تهم هنا، لأن السؤال كان عن نقاط على المستوى.