المرافق

المرافق لـ a + bi هو a - bi: الجزء الحقيقي نفسه، مع عكس إشارة الجزء التخيلي. مرافق 2 + 7i هو 2 - 7i، ومرافق 6 - i هو 6 + i.

اضرب عددًا في مرافقه: (2 + 7i)(2 - 7i) = 4 - 14i + 14i - 49i^2. الحدّان اللذان يحتويان على i متعاكسان ويلغي أحدهما الآخر، و-49i^2 يساوي +49. النتيجة هي 4 + 49، أي 53، وهو عدد حقيقي.

بالنسبة إلى عددين حقيقيين a وb، يحدث ذلك دائمًا: (a + bi)(a - bi) = a^2 + b^2. قارن ذلك بـ (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 في الجبر: تتحول علامة الطرح إلى علامة جمع لأن i^2 = -1. هذه هي الأداة اللازمة للدرس التالي، إذ إن الضرب في المرافق يحوّل عددًا مركبًا إلى عدد حقيقي.