المرافق

المرافق لـ $a+bi$ هو $a-bi$: الجزء الحقيقي نفسه، مع عكس إشارة الجزء التخيلي. مرافق $2+7i$ هو $2-7i$، ومرافق $6-i$ هو $6+i$.

اضرب عددًا في مرافقه: $\left(2+7i\right)\left(2-7i\right) = 4-14i+14i-49{i}^{2}$. الحدّان اللذان يحتويان على i متعاكسان ويلغي أحدهما الآخر، و$-49{i}^{2}$ يساوي +49. النتيجة هي 4 + 49، أي 53، وهو عدد حقيقي.

بالنسبة إلى عددين حقيقيين a وb، يحدث ذلك دائمًا: $\left(a+bi\right)\left(a-bi\right) = {a}^{2}+{b}^{2}$. قارن ذلك بـ $\left(a+b\right)\left(a-b\right) = {a}^{2}-{b}^{2}$ في الجبر: تتحول علامة الطرح إلى علامة جمع لأن ${i}^{2} = -1$. هذه هي الأداة اللازمة للدرس التالي، إذ إن الضرب في المرافق يحوّل عددًا مركبًا إلى عدد حقيقي.