كسور في الإجابة

عندما لا تكون a مساويةً لـ 1، فإن مقام الصيغة، 2a، لم يعد يساوي 2، وغالبًا ما تكون الأجزاء كسورًا. خذ $9{x}^{2}+6x+5 = 0$: a تساوي 9، وb تساوي 6، وc تساوي 5، و${b}^{2}-4ac$ تساوي $36-180$، أي -144. جذرها هو 12i.

إذًا $x = \frac{-6\pm12i}{18}$. اقسم كل حد في البسط على 18 واختزل: -6 على 18 تساوي $-\frac{1}{3}$، و12 على 18 تساوي $\frac{2}{3}$. الحلّان هما $x = -\frac{1}{3}+\frac{2}{3}i$ و$x = -\frac{1}{3}-\frac{2}{3}i$.

لماذا نقسم كل حدّ على حدة؟ يحدّد الشكل $a+bi$ الجزء الحقيقي والجزء التخيلي كلًّا على حدة، لذا يُختزل كلٌّ منهما في كسر مستقل. ومن الأخطاء الشائعة اختزال أحد الحدّين ونسيان الآخر.