الضرب

اضرب الأعداد المركبة بالطريقة نفسها التي تضرب بها قوسين: كل حد من أحدهما في كل حد من الآخر. بالنسبة إلى $\left(2+i\right)\left(3+4i\right)$، يعطينا ذلك $6+8i+3i+4{i}^{2}$.

والآن، الخطوة الجديدة الوحيدة: ${i}^{2} = -1$، لذا فإن $4{i}^{2}$ تساوي -4. يصبح السطر $6+11i-4$، وبجمع الحدود المتشابهة نحصل على $2+11i$.

لماذا نستبدل ${i}^{2}$؟ إنه عدد حقيقي متخفٍّ، واستبداله هو ما يعيد الإجابة إلى الصورة $a+bi$. انتبه إلى الإشارات: حاصل ضرب مثل $3i\cdot \left(-2i\right)$ هو $-6{i}^{2}$، أي +6.