الانفتاح إلى الأسفل

القطع المكافئ المفتوح إلى الأسفل له قيمة a سالبة، وغالبًا ما تظهر على شكل إشارة ناقص في البداية: $-{x}^{2}+2x+3$. اعتبر إشارة الناقص هذه على أنها a = -1، وأخرجها عاملًا مشتركًا من حدي x: $-\left({x}^{2}-2x\right)+3$. تتغير إشارة كل حد داخل القوس، لذا يصبح +2x هو -2x.

أكمل المربع داخل القوس: ${x}^{2}-2x$ يساوي ${\left(x-1\right)}^{2}-1$، لذا يصبح التعبير $-\left({\left(x-1\right)}^{2}-1\right)+3$. يؤدي توزيع إشارة الناقص إلى تغيير إشارة -1 إلى +1: $-{\left(x-1\right)}^{2}+1+3$، وهذا يساوي $-{\left(x-1\right)}^{2}+4$.

الرأس هو (1, 4)، وبما أن a تساوي -1، فهو أعلى نقطة: 4 هي أكبر قيمة يأخذها التعبير على الإطلاق. تحقّق من ذلك باستخدام صيغة محور التماثل: -2 على 2 مضروبة في -1 تساوي 1، وبالتعويض عن 1 في التعبير الأصلي نحصل على -1 + 2 + 3، وهو ما يساوي 4.