من الصيغة القياسية إلى الصيغة الرأسية

في القسم 1، قرأت إحداثيات رأس القطع المكافئ من صيغة الرأس، a(x - h)^2 + k. إكمال المربع هو الطريقة التي تصل بها إلى هذه الصيغة انطلاقًا من الصيغة القياسية. ويكمن الاختلاف عن حل المعادلة في أن التعبير ليس له طرف آخر تضيف إليه، لذا تضيف العدد الناقص ثم تطرحه منه مباشرةً.

خذ x^2 + 8x + 20. العدد الناقص في x^2 + 8x هو 16. إضافة 16 وطرح 16 لا يغيّران شيئًا: x^2 + 8x + 16 - 16 + 20. الحدود الثلاثة الأولى هي (x + 4)^2، و-16 + 20 يساوي 4، لذا يصبح التعبير (x + 4)^2 + 4.

يمكن الآن قراءة الرأس: (-4, 4). لا يكون المربع سالبًا أبدًا، لذا فإن أصغر قيمة يمكن أن يصل إليها التعبير هي 4، وتتحقق عند x = -4.