ليس مربعًا كاملًا

عندما لا يكون العدد تحت الجذر مربعًا كاملًا، افعل شيئين: أخرج i، ثم بسّط الجذر كما في الجبر. بالنسبة إلى $\sqrt{-8}$، فإن -8 يساوي 8 مضروبًا في -1، لذا فإن الجذر يساوي $\sqrt{8}$ مضروبًا في i. و8 يساوي 4 مضروبًا في 2، و4 مربع كامل، لذا $\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$.

وهذا يعطينا $\sqrt{-8} = 2\sqrt{2}i$، مع كتابة i بعد الجذر المغلق. أما كتابة $2\sqrt{2i}$ فستضع i تحت الجذر، وهذا عدد مختلف. تحقّق بالتربيع: ${\left(2\sqrt{2}i\right)}^{2}$ يساوي 4 مضروبًا في 2 مضروبًا في ${i}^{2}$، أي -8.

الحدود التي لها الجذر نفسه وتحتوي على i هي حدود متشابهة، واجمعها كما تجمع 2x وx: $\sqrt{-8}+\sqrt{-2}$ تساوي $2\sqrt{2}i+\sqrt{2}i$، وهذا يساوي $3\sqrt{2}i$. عندما لا يقسم العددَ أيُّ مربع كامل، يبقى الجذر كما هو: $\sqrt{-7} = \sqrt{7}i$.