ليس مربعًا كاملًا

عندما لا يكون العدد تحت الجذر مربعًا كاملًا، افعل شيئين: أخرج i، ثم بسّط الجذر كما في الجبر. بالنسبة إلى √(-8)، فإن -8 يساوي 8 مضروبًا في -1، لذا فإن الجذر يساوي √(8) مضروبًا في i. و8 يساوي 4 مضروبًا في 2، و4 مربع كامل، لذا √(8) = 2√(2).

وهذا يعطينا √(-8) = 2√(2)i، مع كتابة i بعد الجذر المغلق. أما كتابة 2√(2i) فستضع i تحت الجذر، وهذا عدد مختلف. تحقّق بالتربيع: (2√(2)i)^2 يساوي 4 مضروبًا في 2 مضروبًا في i^2، أي -8.

الحدود التي لها الجذر نفسه وتحتوي على i هي حدود متشابهة، واجمعها كما تجمع 2x وx: √(-8) + √(-2) تساوي 2√(2)i + √(2)i، وهذا يساوي 3√(2)i. عندما لا يقسم العددَ أيُّ مربع كامل، يبقى الجذر كما هو: √(-7) = √(7)i.