تقاطعان

يمكن أن يتقاطع خط مستقيم وقطع مكافئ. نقاط التقاطع هي حلول نظام: أزواج (x, y) تجعل المعادلتين صحيحتين في الوقت نفسه. لنأخذ y = x^2 + 1 وy = 3x - 1.

توضح كلتا المعادلتين قيمة y، لذا يكون الطرفان الأيمنان متساويين عند نقطة التقاطع. عوّض بإحدى المعادلتين في الأخرى: x^2 + 1 = 3x - 1، وهي معادلة تربيعية في x وحده. انقل كل الحدود إلى أحد الطرفين، x^2 - 3x + 2 = 0، ثم حلّل إلى عوامل: (x - 1)(x - 2) = 0، إذن x يساوي 1 أو 2.

يحتاج كل x إلى y خاص به. عوّض به في المعادلة الأبسط: x = 1 يعطي y = 2، وx = 2 يعطي y = 5. نقطتا التقاطع هما (1, 2) و(2, 5). الإجابة زوج، لذا فإن x من دون y الخاص بها لا يمثل إلا نصف زوج.