تقاطعان

يمكن أن يتقاطع خط مستقيم وقطع مكافئ. نقاط التقاطع هي حلول نظام: أزواج (x, y) تجعل المعادلتين صحيحتين في الوقت نفسه. لنأخذ $y = {x}^{2}+1$ و$y = 3x-1$.

توضح كلتا المعادلتين قيمة y، لذا يكون الطرفان الأيمنان متساويين عند نقطة التقاطع. عوّض بإحدى المعادلتين في الأخرى: ${x}^{2}+1 = 3x-1$، وهي معادلة تربيعية في x وحده. انقل كل الحدود إلى أحد الطرفين، ${x}^{2}-3x+2 = 0$، ثم حلّل إلى عوامل: $\left(x-1\right)\left(x-2\right) = 0$، إذن x يساوي 1 أو 2.

يحتاج كل x إلى y خاص به. عوّض به في المعادلة الأبسط: x = 1 يعطي y = 2، وx = 2 يعطي y = 5. نقطتا التقاطع هما (1, 2) و(2, 5). الإجابة زوج، لذا فإن x من دون y الخاص بها لا يمثل إلا نصف زوج.