ثلاثيات الحدود المربعة الكاملة

ربّع قوسًا وسيظهر نمط: (x + 5)^2 = x^2 + 10x + 25. العدد الأوسط، 10، يساوي ضعف 5، والعدد الأخير، 25، هو مربع 5. مربع أي x + p يساوي x^2 + 2px + p^2.

التعبير ذو الحدود الثلاثة بهذا الشكل هو ثلاثي حدود مربع كامل، ويمكنك عكس النمط. في x^2 + 6x + 9، نصف 6 هو 3، ومربع 3 هو 9، لذا فهو (x + 3)^2. الإشارة السالبة في الوسط تعطي إشارة سالبة في القوس: x^2 - 8x + 16 يساوي (x - 4)^2، لأن -4 مضروبًا في -4 يساوي +16.

الاختبار سريع: اقسم العدد الأوسط على اثنين، ثم ربّع الناتج، وقارنه بالعدد الأخير. x^2 + 6x + 8 لا ينجح، لأن مربع نصف العدد 6 يساوي 9، وليس 8. عند استخدام الأعداد الحقيقية، لا يكون العدد الأخير في مربع كامل سالبًا أبدًا.