قراءة الإشارة

لا تحتاج إلى حل معادلة تربيعية لتعرف شكل حلولها. احسب المميّز واقرأ إشارته. خذ 2x^2 + 3x + 4 = 0: المميّز هو 3^2 - 4 × 2 × 4، وهو 9 - 32، أي -23. إنه سالب، لذا للمعادلة حلّان مركّبان وليس لها حلول حقيقية.

في هذا السؤال، المهم هو الإشارة فقط، لا القيمة. كل من -23 و-1 يعني وجود حلول مركّبة؛ وكل من 16 و3 يعني وجود حلّين حقيقيين. تصبح القيمة مهمة عند الحل: فالمربع الكامل مثل 16 يعطي إجابات من دون إشارة جذر، بينما يترك العدد 3 الجذر التربيعي لـ3 فيها.

تظهر الإشارة أيضًا على الرسم البياني. الحلول الحقيقية للمعادلة ax^2 + bx + c = 0 هي قيم x التي عندها يقطع y = ax^2 + bx + c المحور x. يعني المميّز الموجب وجود نقطتي تقاطع، ويعني المميّز الصفري أن رأس القطع المكافئ يلامس المحور فحسب، أما المميّز السالب فيعني أن القطع المكافئ لا يلامس المحور مطلقًا.