مربعات تساوي أعدادًا سالبة

في الجبر، لم يكن للمعادلة x^2 = -9 حل، لأنه لا يوجد عدد حقيقي مربعه يساوي -9. أما باستخدام i، فلها حلان. ابدأ من x^2 + 9 = 0: انقل 9 إلى الطرف الآخر لتحصل على x^2 = -9، ثم خذ الجذر التربيعي للطرفين: x = 3i أو x = -3i.

لماذا حلان؟ كل من (3i)^2 و(-3i)^2 يساوي 9i^2، وهو -9، تمامًا كما أن مربعي 3 و-3 يساويان 9. إن أخذ الجذر التربيعي للطرفين يُظهر دائمًا إشارة ±.

الحلان مترافقان، وهذا ليس من قبيل المصادفة: عندما يكون للمعادلة التربيعية ذات المعاملات الحقيقية a وb وc حلٌّ يتضمن i، يكون مرافقه هو الحل الآخر.