عندما لا يساوي a العدد 1

يبدأ النمط (x + p)^2 = x^2 + 2px + p^2 دائمًا بالحدّ x^2 وحده. لذا فإن إكمال المربع بهذه الطريقة يتطلب أن يكون معامل x^2 مساويًا لـ 1.

الحل يتطلب خطوة واحدة. لنأخذ 2x^2 - 4x - 6 = 0. نقسم الطرفين على 2: x^2 - 2x - 3 = 0. لا نفقد أي حل، لأن قسمة الطرفين على العدد غير الصفري نفسه تُبقي كل الحلول كما هي. والآن نكمل المربع كالمعتاد: (x - 1)^2 = 4، لذا فإن x تساوي 3 أو -1.

اقسم كل حد، بما في ذلك العدد الموجود على اليمين. هنا هذا العدد هو 0، و0 مقسومًا على 2 يظل 0، ولهذا تحتفظ المعادلة بالصفر.