تعرّف على i

حاول حل ${x}^{2} = -1$. حاصل ضرب عدد موجب في نفسه موجب، وحاصل ضرب عدد سالب في نفسه موجب أيضًا، ومربع 0 يساوي 0. لا يوجد عدد حقيقي مربعه سالب، لذا ليس لهذه المعادلة حل على خط الأعداد.

أجاب علماء الرياضيات بابتكار عدد جديد. تُعرَّف الوحدة التخيلية i بقاعدة واحدة: ${i}^{2} = -1$. لذا فإن i جذر تربيعي لـ -1، و$\sqrt{-1} = i$. وهو لا يقع على خط الأعداد إطلاقًا. أطلق ديكارت على مثل هذه الأعداد اسم «تخيلية» عام 1637، ولم يقصد بذلك الإطراء.

في الجبر، يتصرف i كأنه حرف له قاعدة إضافية واحدة: كلما ظهر ${i}^{2}$، استبدله بـ -1. لذا $3i+2i = 5i$، تمامًا كما يعطي 3x و2x الناتج 5x. وللعدد -1 جذران تربيعيان، هما i و-i، لأن ${\left(-i\right)}^{2}$ يساوي أيضًا -1، تمامًا كما أن للعدد 9 جذرين تربيعيين، هما 3 و-3.