تصبح الصيغة مركبة

عندما يكون b^2 - 4ac سالبًا، يحتوي الجذر التربيعي في الصيغة التربيعية على عدد سالب. في الجبر، كان ذلك يعني عدم وجود حل حقيقي؛ أما الآن فيعني وجود حلين مركبين. خذ المعادلة x^2 - 6x + 34 = 0: قيمة a هي 1، وقيمة b هي -6، وقيمة c هي 34، و b^2 - 4ac تساوي 36 - 136، أي -100.

إذًا x = (6 ± √(-100))/2، و √(-100) تساوي 10i، ما يعطينا x = (6 ± 10i)/2. اقسم الحدين في البسط على 2: x = 3 ± 5i. افصل الإشارة ±: x = 3 + 5i أو x = 3 - 5i.

عندما تكون a وb وc أعدادًا حقيقية، يأتي الجذران دائمًا على شكل زوج من المرافقين: الجزء الحقيقي، وهو b مقسومًا على 2a مع عكس إشارته، مشترك بينهما، وتظهر ± أمام حد i فقط.