تصبح الصيغة مركبة

عندما يكون ${b}^{2}-4ac$ سالبًا، يحتوي الجذر التربيعي في الصيغة التربيعية على عدد سالب. في الجبر، كان ذلك يعني عدم وجود حل حقيقي؛ أما الآن فيعني وجود حلين مركبين. خذ المعادلة ${x}^{2}-6x+34 = 0$: قيمة a هي 1، وقيمة b هي -6، وقيمة c هي 34، و ${b}^{2}-4ac$ تساوي $36-136$، أي -100.

إذًا $x = \frac{6\pm\sqrt{-100}}{2}$، و $\sqrt{-100}$ تساوي 10i، ما يعطينا $x = \frac{6\pm10i}{2}$. اقسم الحدين في البسط على 2: $x = 3\pm5i$. افصل الإشارة ±: $x = 3+5i$ أو $x = 3-5i$.

عندما تكون a وb وc أعدادًا حقيقية، يأتي الجذران دائمًا على شكل زوج من المرافقين: الجزء الحقيقي، وهو b مقسومًا على 2a مع عكس إشارته، مشترك بينهما، وتظهر ± أمام حد i فقط.