القيمة العظمى أم الصغرى

الرأس هو نقطة الانعطاف، واتجاه انفتاح القطع المكافئ هو ما يحدد نوع نقطة الانعطاف. عندما تكون قيمة a موجبة، ينفتح المنحنى إلى الأعلى، مثل الكأس: ويكون الرأس أدنى نقطة فيه. وعندما تكون قيمة a سالبة، ينفتح إلى الأسفل، مثل التل: ويكون الرأس أعلى نقطة فيه.

إذًا، ارتفاع الرأس هو قيمة صغرى أو عظمى للدالة. بالنسبة إلى f(x) = 2x^2 + 8x + 1، تكون قيمة a هي 2 والرأس هو (-2, -7)، لذا فإن -7 هي أصغر قيمة ناتجة تعطيها الدالة f، وتتحقق عند x = -2. وبالنسبة إلى g(x) = -x^2 + 4x + 1، تكون قيمة a هي -1، ومحور التماثل هو 2، وg(2) = 5، لذا فإن 5 هي أكبر قيمة ناتجة تعطيها الدالة g.

لهذا السبب تكتسب القمة أهمية خارج الصف الدراسي. أعلى نقطة تصل إليها كرة مقذوفة، وأقل مستوى تكلفةً للإنتاج، وأكبر مساحة يمكن لسياج أن يحيط بها: كلٌّ منها يمثّل قمة قطع مكافئ ما.