مربع مزاح

عندما يساوي تعبيرٌ مُربّع عددًا سالبًا، خذ الجذر التربيعي للطرفين مباشرةً. في ${\left(x-2\right)}^{2} = -9$، ينتج عن ذلك $x-2 = 3i$ أو $x-2 = -3i$.

أصبحت كل حالة الآن معادلة من خطوة واحدة: انقل 2 إلى الطرف الآخر. إذن $x = 2+3i$ أو $x = 2-3i$، مكتوبةً بحيث يأتي الجزء الحقيقي أولًا، على صورة $a+bi$.

لماذا لا نوسّع أولًا؟ ينتج عن التوسيع ${x}^{2}-4x+4 = -9$، وهي معادلة تربيعية كاملة، وستضطر إلى إكمال المربع من جديد. المربع مكتمل بالفعل، لذا يصل الجذر مباشرةً إلى الإجابة. تحقّق من إحداهما: $2+3i-2$ تساوي 3i، و${\left(3i\right)}^{2}$ تساوي -9.