مثلثان وارتفاع واحد

جزء من قسم حساب المثلثات في المثلث القائم في رحلة Trigonometry على Coddy. الدرس 38 من 50.

تتطلب بعض المسائل مثلثين قائمين يشتركان في ضلع. يقف برج بين مراقبَين على أرض مستوية. من النقطة P، التي تبعد 40 m عن قاعدة البرج، تكون زاوية الارتفاع إلى قمته 50°. ومن النقطة Q، على الجانب الآخر، تكون زاوية الارتفاع إلى قمته 30°. كم تبعد Q عن البرج؟

$برج ارتفاعه h بين P، التي تبعد 40 m بزاوية 50°، وQ، التي تبعد مسافة x بزاوية 30°$

لا يجيب أيٌّ من المثلثين بمفرده عن السؤال. يعطينا المثلث الأيسر الارتفاع: tan(50°) = h/40، إذن h = 40tan(50°). ويربط المثلث الأيمن الارتفاع بـ x: tan(30°) = h/x. عوّض بالقيمة الأولى في المعادلة الثانية، وستكون x المجهول الوحيد: x = 40tan(50°)/tan(30°)، أي نحو 82.57 m، ويبلغ h نحو 47.67 m.

أبقِ h دقيقًا أثناء نقله إلى الطرف الآخر. فأي خطأ في h يُقسم على tan 30°، وهي أقل من 1، وبالتالي يتضخم الخطأ؛ استخدم القيمة الدقيقة وقرّب مرة واحدة في النهاية.

التحدي

تقف شجرة بين شخصين على أرض مستوية. يبعد P عن قاعدتها 30 m، ويرى قمتها بزاوية 40°. وعلى الجانب الآخر، يرى Q قمتها بزاوية 25°. أوجد ارتفاع الشجرة h والمسافة x بين Q والشجرة، مع التقريب إلى منزلتين عشريتين. ثم اضغط على تحقّق.

جرّب بنفسك

$استخدم الشكل لإيجاد x,h$