איבר אחד בכל פעם

אפשר לכתוב חילוק ארוך איבר מנה אחד בכל פעם. ניקח את (x^2 + 6x + 8)/(x + 4). נחלק את האיברים המובילים: x^2 חלקי x הוא x. נכפול את x ב־x + 4 ונקבל x^2 + 4x, ונחסר אותו מהמונה: נותר 2x + 8, ולכן השבר כעת הוא

x + (2x + 8)/(x + 4)

השורה הזאת עדיין שווה לשבר המקורי, כי x(x + 4) + 2x + 8 הוא שוב המונה. עכשיו נבצע סיבוב שני על השבר: 2x חלקי x הוא 2, 2(x + 4) הוא 2x + 8, והחיסור מותיר אפס:

(x^2 + 6x + 8)/(x + 4) = x + 2

כשהשארית היא אפס, השבר נעלם, וזה אומר לך משהו: x + 4 מחלק את הביטוי העליון בדיוק, ולכן הוא גורם, ו-x^2 + 6x + 8 = (x + 4)(x + 2).