קודם גורם משותף

משוואה כמו x^3 = 25x מפתה אותך לחלק את שני האגפים ב־x. כך מתקבלת x^2 = 25, ולכן x הוא 5 או ‎-5. אבל גם 0 מתאים: 0 בחזקת 3 הוא 0, ו־25 כפול 0 הוא 0. החלוקה ב־x השמיטה את התשובה הזאת, כי מותר לחלק ב־x רק כאשר x אינו 0.

הדרך הבטוחה היא לקבל 0 באחד הצדדים ולפרק לגורמים. ב־x^3 - 25x = 0 בשני האיברים יש x, לכן נוציא אותו מחוץ לסוגריים: x(x^2 - 25) = 0. מכפלה שווה ל־0 רק כאשר אחד הגורמים שלה שווה ל־0, לכן נפצל למקרים: x = 0, או x^2 - 25 = 0, שמניב 5 ו־-5. כך מתקבלות שלוש תשובות, ולמשוואה ממעלה שלישית יכולות להיות עד שלוש.