קודם גורם משותף

משוואה כמו ${x}^{3} = 25x$ מפתה אותך לחלק את שני האגפים ב־x. כך מתקבלת ${x}^{2} = 25$, ולכן x הוא 5 או ‎-5. אבל גם 0 מתאים: 0 בחזקת 3 הוא 0, ו־25 כפול 0 הוא 0. החלוקה ב־x השמיטה את התשובה הזאת, כי מותר לחלק ב־x רק כאשר x אינו 0.

הדרך הבטוחה היא לקבל 0 באחד הצדדים ולפרק לגורמים. ב־${x}^{3}-25x = 0$ בשני האיברים יש x, לכן נוציא אותו מחוץ לסוגריים: $x\left({x}^{2}-25\right) = 0$. מכפלה שווה ל־0 רק כאשר אחד הגורמים שלה שווה ל־0, לכן נפצל למקרים: $x = 0$, או ${x}^{2}-25 = 0$, שמניב 5 ו־-5. כך מתקבלות שלוש תשובות, ולמשוואה ממעלה שלישית יכולות להיות עד שלוש.