פירוק לגורמים באמצעות קיבוץ

ארבעה איברים שאין גורם משותף לכולם עדיין יכולים להיות ניתנים לפירוק לגורמים. ניקח את x^3 + 2x^2 + 5x + 10. נחלק אותו לשני זוגות ונפרק כל זוג בנפרד: x^3 + 2x^2 הוא x^2(x + 2), ו-5x + 10 הוא 5(x + 2).

בשני הזוגות נשאר אותו סוגר. כעת x + 2 הוא גורם משותף לשני החלקים, בדיוק כמו ש-y הוא גורם משותף ב-3y + 5y, ולכן נוציא אותו:

x^2(x + 2) + 5(x + 2) = (x + 2)(x^2 + 5)

הוצאת גורם משותף באמצעות קיבוץ עובדת רק כאשר שני הסוגריים זהים; כאן הם זהים, כי 1 ו-2 נמצאים באותו יחס כמו 5 ו-10. ולביטוי x^2 + 5 אין גורמים ממשיים: עבור x ממשי, הוא לעולם אינו שווה לאפס.