הפרש קוביות

x^3 - 64 אין לו זוגות שאפשר לקבץ, אבל יש לו תבנית: x^3 הוא x בחזקת שלוש ו־64 הוא 4 בחזקת שלוש. כל הפרש בין שתי קוביות מתפרק לגורמים באותה צורה:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

כאשר a = x ו־b = 4, מתקבל x^3 - 64 = (x - 4)(x^2 + 4x + 16). פתחו את המכפלה כדי לראות למה זה עובד: x כפול הסוגריים הארוכים הוא x^3 + 4x^2 + 16x, ו־-4 כפולו הוא -4x^2 - 16x - 64. האיברים האמצעיים מצטמצמים, ונשאר x^3 - 64.

לגורם הריבועי x^2 + 4x + 16 אין גורמים ממשיים: הדיסקרימיננטה שלו, 16 - 64, שלילית, ולכן שני השורשים שלו מרוכבים. לכן 4 הוא השורש הממשי היחיד של x^3 - 64. למדו את המספרים שהם חזקות שלישיות: 1, 8, 27, 64 ו־125, כדי שתוכלו לזהות את התבנית.