הפרש קוביות

${x}^{3}-64$ אין לו זוגות שאפשר לקבץ, אבל יש לו תבנית: ${x}^{3}$ הוא x בחזקת שלוש ו־64 הוא 4 בחזקת שלוש. כל הפרש בין שתי קוביות מתפרק לגורמים באותה צורה:

$${a}^{3}-{b}^{3} = \left(a-b\right)\left({a}^{2}+ab+{b}^{2}\right)$$

כאשר a = x ו־b = 4, מתקבל ${x}^{3}-64 = \left(x-4\right)\left({x}^{2}+4x+16\right)$. פתחו את המכפלה כדי לראות למה זה עובד: x כפול הסוגריים הארוכים הוא ${x}^{3}+4{x}^{2}+16x$, ו־-4 כפולו הוא $-4{x}^{2}-16x-64$. האיברים האמצעיים מצטמצמים, ונשאר ${x}^{3}-64$.

לגורם הריבועי ${x}^{2}+4x+16$ אין גורמים ממשיים: הדיסקרימיננטה שלו, 16 - 64, שלילית, ולכן שני השורשים שלו מרוכבים. לכן 4 הוא השורש הממשי היחיד של ${x}^{3}-64$. למדו את המספרים שהם חזקות שלישיות: 1, 8, 27, 64 ו־125, כדי שתוכלו לזהות את התבנית.