קיבוץ עד הסוף

לפעמים הסוגריים שנותרו אחרי קיבוץ מתפרקים לגורמים שוב. נסתכל על x^3 + 2x^2 - 9x - 18. הזוג הראשון הוא x^2(x + 2). עבור הזוג השני, נוציא את ‎-9‎ ולא את 9: -9x - 18 הוא -9(x + 2). הוצאת סימן המינוס היא זו שמשאירה את הסוגריים תואמים.

כעת נוציא את הגורם המשותף: (x + 2)(x^2 - 9). אבל x^2 - 9 הוא הפרש ריבועים, ולכן גם אותו אפשר לפרק לגורמים:

x^3 + 2x^2 - 9x - 18 = (x + 2)(x + 3)(x - 3)

הפירוק לגורמים מסתיים רק כשאי אפשר לפרק אף סוגר לגורמים נוספים. כל גורם נותן שורש, ולכן הביטוי הקובי הזה שווה לאפס ב־-2, ב־-3 וב־3.