קיבוץ עד הסוף

לפעמים הסוגריים שנותרו אחרי קיבוץ מתפרקים לגורמים שוב. נסתכל על ${x}^{3}+2{x}^{2}-9x-18$. הזוג הראשון הוא ${x}^{2}\left(x+2\right)$. עבור הזוג השני, נוציא את ‎-9‎ ולא את 9: $-9x-18$ הוא $-9\left(x+2\right)$. הוצאת סימן המינוס היא זו שמשאירה את הסוגריים תואמים.

כעת נוציא את הגורם המשותף: $\left(x+2\right)\left({x}^{2}-9\right)$. אבל ${x}^{2}-9$ הוא הפרש ריבועים, ולכן גם אותו אפשר לפרק לגורמים:

$${x}^{3}+2{x}^{2}-9x-18 = \left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x-3\right)$$

הפירוק לגורמים מסתיים רק כשאי אפשר לפרק אף סוגר לגורמים נוספים. כל גורם נותן שורש, ולכן הביטוי הקובי הזה שווה לאפס ב־-2, ב־-3 וב־3.