משפט הגורם
חלק מהיחידה פולינומים וביטויים רציונליים במסלול ה-Algebra 2 של Coddy. שיעור 8 מתוך 54.
שארית אפס היא המקרה המיוחד. אם p(a) = 0, החלוקה ב־x - a אינה משאירה שארית, ולכן p(x) = (x - a)q(x) ו־x - a הוא גורם. זה עובד גם בכיוון ההפוך: אם x - a הוא גורם, אז p(a) = 0. זהו משפט הגורם.
ניקח את p(x) = x^3 - 2x^2 - x + 2. האם x - 1 הוא גורם? חשבו את p(1): 1 - 2 - 1 + 2 שווה לאפס, לכן כן. האם x - 3 הוא גורם? p(3) שווה ל־27 - 18 - 3 + 2, כלומר 8, ולכן לא: חלוקה ב־x - 3 תשאיר שארית 8.
הצבה אחת מחליפה חילוק ארוך שלם. היא גם קושרת בין גורמים לשורשים: x - 1 הוא גורם בדיוק כאשר 1 הוא שורש, הנקודה שבה הגרף של p פוגש את ציר ה-x. עבור x + 4, בדוק את p(-4).
אתגר
האם x + 2 הוא גורם של p(x) = x^3 + x^2 - 4x - 4? מכיוון ש־x + 2 הוא x - (-2), הלוח מציג את ערכו של p ב־-2. הקישו על Use p(x) = ..., ואז הזינו את החישוב שורה אחר שורה.
נסו בעצמכם
פשטו את הביטוי
בחנו את עצמכםהשיעור הזה כולל חידון קצר. התחילו את השיעור כדי לענות עליו ולעקוב אחרי ההתקדמות.
כל השיעורים ביחידה פולינומים וביטויים רציונליים
3פירוק לגורמים בדרגות גבוהות
פירוק לגורמים באמצעות קיבוץקיבוץ עד הסוףהפרש קוביותסכום קוביותביטוי ריבועי בתחפושתחזרה: פירוק לגורמים