משפט השארית

אפשר למצוא שארית בלי לחלק. לחלוקה של ${x}^{2}+5x+9$ ב־$x+2$ יש שארית 3. עכשיו נציב x = -2 בתוך ${x}^{2}+5x+9$: $4-10+9 = 3$. שוב מתקבל 3.

זה תמיד עובד. אפשר לכתוב כל חילוק כך: $p\left(x\right) = \left(x-a\right)q\left(x\right)+r$, כאשר r הוא השארית. הציבו x = a. הסוגריים שווים ל־0, ולכן המכפלה שווה ל־0. נשאר רק r.

זהו משפט השארית: חלוקה ב־$x-a$ משאירה את השארית $p\left(a\right)$. עבור $x+2$, השארית היא $p\left(-2\right)$.