משפט השארית

חלקו את p(x) = x^2 + 3x - 4 ב־x - 2 ותקבלו מנה x + 5 עם שארית 6. עכשיו הציבו 2 ב־p: p(2) הוא 4 + 6 - 4, שגם הוא 6. אין זה מקרי.

אפשר לכתוב כל חילוק כמחלק כפול מנה ועוד שארית. במקרה הזה, זה נראה כך

p(x) = (x - 2)(x + 5) + 6

נציב x = 2 בשני האגפים. הסוגריים x - 2 הופכים לאפס, ולכן המכפלה כולה היא אפס, ומה שנותר הוא השארית. באופן כללי, משפט השארית אומר: השארית של חלוקת p ב־x - a היא p(a). לכן אפשר למצוא שארית בלי לבצע חילוק כלל. שימו לב לסימן: חלוקה ב־x + 5 פירושה x - (-5), ולכן מחשבים את p(-5).