כפל בהצלבה

כאשר בכל צד יש שבר יחיד, יש קיצור דרך. ב־4/(x + 2) = 3/(x - 1), הכפילו את המונה בכל צד במכנה שבצד השני והשוו בין המכפלות. פעולה זו נקראת כפל בהצלבה:

4(x - 1) = 3(x + 2)

למה זה עובד? זה כמו כפל של שני האגפים בשני המכנים, (x + 2)(x - 1). בכל אגף מכנה אחד מצטמצם והשני נשאר, ומגיע לצד המונה הנגדי. זה עובד רק כשבכל אגף יש שבר אחד: ב-1/x + 2 = 3/x יש שני איברים באגף השמאלי, ולכן מסלקים את המכנים בדרך הארוכה.

מכאן זו משוואה לינארית: 4x - 4 = 3x + 6, ולכן x הוא 10. במכנים הופיע x, אז נבדוק: כש-x שווה ל-10, לא x + 2 ולא x - 1 שווים ל-0, ושני האגפים שווים ל-1/3.