כפל בהצלבה

כאשר בכל צד יש שבר יחיד, יש קיצור דרך. ב־$\frac{4}{x+2} = \frac{3}{x-1}$, הכפילו את המונה בכל צד במכנה שבצד השני והשוו בין המכפלות. פעולה זו נקראת כפל בהצלבה:

$$4\left(x-1\right) = 3\left(x+2\right)$$

למה זה עובד? זה כמו כפל של שני האגפים בשני המכנים, $\left(x+2\right)\left(x-1\right)$. בכל אגף מכנה אחד מצטמצם והשני נשאר, ומגיע לצד המונה הנגדי. זה עובד רק כשבכל אגף יש שבר אחד: ב-$\frac{1}{x}+2 = \frac{3}{x}$ יש שני איברים באגף השמאלי, ולכן מסלקים את המכנים בדרך הארוכה.

מכאן זו משוואה לינארית: $4x-4 = 3x+6$, ולכן x הוא 10. במכנים הופיע x, אז נבדוק: כש-x שווה ל-10, לא $x+2$ ולא $x-1$ שווים ל-0, ושני האגפים שווים ל-1/3.