פרקו לגורמים את המכנים תחילה

קח את $\frac{2}{{x}^{2}-25}+\frac{1}{x-5}$. הכפלת המכנים הייתה נותנת פולינום ממעלה שלישית, הרבה מעבר למה שנחוץ. פרק לגורמים קודם: ${x}^{2}-25 = \left(x+5\right)\left(x-5\right)$. עכשיו אפשר לראות שהמכנה השני, $x-5$, כבר מופיע בתוך הראשון.

לכן המכנה המשותף הקטן ביותר הוא פשוט $\left(x+5\right)\left(x-5\right)$. לשבר הראשון כבר יש אותו, ולשני חסר רק $x+5$:

$$\frac{2}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}+\frac{x+5}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}$$

למה לפרק לגורמים? מכנה משותף נבנה מגורמים: כל גורם של כל אחד מהמכנים חייב להיכלל בו, ולא יותר. גורמים משותפים מופיעים פעם אחת בלבד לאחר פירוק המכנים לגורמים. חיבור המונים נותן $\frac{x+7}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}$.