שימוש בגורם ידוע

משפט הגורמים מוצא גורם אחד; חילוק ארוך מוצא את השאר. ניקח את p(x) = x^3 - 2x^2 - 5x + 6. ננסה מספרים קטנים: p(1) הוא 1 - 2 - 5 + 6, ששווה לאפס, ולכן x - 1 הוא גורם.

נחלק בו: (x^3 - 2x^2 - 5x + 6)/(x - 1) הוא x^2 - x - 6, ללא שארית. מה שנותר הוא פולינום ריבועי, שכבר ידוע לך איך לפרק לגורמים: x^2 - x - 6 הוא (x - 3)(x + 2). לכן

x^3 - 2x^2 - 5x + 6 = (x - 1)(x - 3)(x + 2)

אילו מספרים כדאי לנסות? כאשר p מתחיל ב־x^3 ויש לו מקדמים שלמים, כל שורש שלם מחלק את האיבר הקבוע, כי בכל אחד מהאיברים האחרים יש גורם x. כאן האיבר הקבוע הוא 6, לכן כדאי לנסות את 1, 2, 3 ו־6 וגם את המספרים השליליים שלהם. הצלחה אחת מספיקה: החלוקה הופכת את הפולינום ממעלה שלישית לפולינום ממעלה שנייה.