תשובה שגויה

פתרו את (x + 1)/(x - 1) = 2/(x - 1) + 4. הכפילו את שני האגפים ב־x - 1 כדי לקבל x + 1 = 2 + 4(x - 1). פתחו סוגריים: x + 1 = 4x - 2, ולכן 3x שווה ל־3 ו־x שווה ל־1. כעת הציבו 1 במשוואה המקורית: x - 1 שווה ל־0, ואי אפשר לחלק ב־0. x = 1 אינו פתרון כלל.

איך זה קרה? כאשר x = 1, הכפלה ב־x - 1 פירושה הייתה הכפלת שני האגפים ב־0, והדבר הופך כל שני אגפים לשווים. לכן למשוואה החדשה יש פתרון שלא היה למשוואה המקורית מעולם. תשובה כזו נקראת פתרון זר: תשובה שגויה שהדרך הובילה אליה, והמשוואה המקורית דוחה.

מכיוון ש־x = 1 נפסל ולא נותר דבר נוסף, למשוואה הזאת אין פתרון. זו תשובה נכונה וסופית, לא כישלון.