סימני השבר

שבר הוא שלילי בדיוק כאשר למונה ולמכנה יש סימנים מנוגדים: חיובי חלקי שלילי, או שלילי חלקי חיובי. נבחן את $\frac{x-2}{x+5} < 0$. אי אפשר לכפול את שני האגפים ב־$x+5$ כפי שהיית מכפיל במספר, משום שהסימן שלו אינו ידוע, וכפל במספר שלילי הופך את כיוון אי־השוויון.

לכן, במקום זאת, נפריד למקרים לפי סימנים. או ש־$x-2 > 0$ וגם $x+5 < 0$, או ש־$x-2 < 0$ וגם $x+5 > 0$. במקרה הראשון נדרש ש־x יהיה גדול מ־2 וקטן מ־-5 בו־זמנית. אין מספר שמקיים את שני התנאים, ולכן המקרה הזה ריק. במקרה השני נדרש ש־x יהיה קטן מ־2 וגדול מ־-5, כלומר $-5 < x < 2$.

בדוק מספר כדי להיות בטוח. x = 0 נותן מינוס 2 חלקי 5, שהוא שלילי, ולכן הוא שייך. x = 3 נותן 1 חלקי 8, שהוא חיובי, ולכן הוא לא שייך. התשובה נמצאת בין -5 ל־2, שני המספרים שבהם המונה או המכנה הם 0.