מחוץ לשורשים

עכשיו נהפוך את השאלה. x^2 - 3x - 10 >= 0 מתפרק לגורמים כך: (x - 5)(x + 2) >= 0, והשאלה היא באילו ערכים המכפלה חיובית או שווה לאפס. מכפלה חיובית כאשר לשני הגורמים יש אותו סימן, ולכן יש שני מקרים: שני הגורמים גדולים או שווים ל-0, או ששניהם קטנים או שווים ל-0.

שניהם גדולים או שווים ל-0: x >= 5 וגם x >= -2. כל מספר החל מ-5 מקיים את שניהם, ולכן במקרה הזה נקבל x >= 5. שניהם קטנים או שווים ל-0: x <= 5 וגם x <= -2, ולכן נקבל x <= -2. התשובה מורכבת משני חלקים נפרדים, המספרים שמחוץ לשורשים: x <= -2 או x >= 5.

המילה או חשובה. אין מספר שהוא גם לכל היותר ‎-2 וגם לפחות 5, ולכן חיבור החלקים באמצעות וגם לא יתאר שום דבר. גם סימן השוויון חשוב: ב־‎-2 וב־5 המכפלה היא 0, והסימן מאפשר זאת, לכן שני הקצוות שייכים לתשובה.