מחוץ לשורשים

עכשיו נהפוך את השאלה. ${x}^{2}-3x-10 \ge 0$ מתפרק לגורמים כך: $\left(x-5\right)\left(x+2\right) \ge 0$, והשאלה היא באילו ערכים המכפלה חיובית או שווה לאפס. מכפלה חיובית כאשר לשני הגורמים יש אותו סימן, ולכן יש שני מקרים: שני הגורמים גדולים או שווים ל-0, או ששניהם קטנים או שווים ל-0.

שניהם גדולים או שווים ל-0: $x \ge 5$ וגם $x \ge -2$. כל מספר החל מ-5 מקיים את שניהם, ולכן במקרה הזה נקבל $x \ge 5$. שניהם קטנים או שווים ל-0: $x \le 5$ וגם $x \le -2$, ולכן נקבל $x \le -2$. התשובה מורכבת משני חלקים נפרדים, המספרים שמחוץ לשורשים: $x \le -2$ או $x \ge 5$.

המילה או חשובה. אין מספר שהוא גם לכל היותר ‎-2 וגם לפחות 5, ולכן חיבור החלקים באמצעות וגם לא יתאר שום דבר. גם סימן השוויון חשוב: ב־‎-2 וב־5 המכפלה היא 0, והסימן מאפשר זאת, לכן שני הקצוות שייכים לתשובה.