חזקות רביעיות

${x}^{4}-17{x}^{2}+16 = 0$ נראית כמו משוואה קשה ממעלה רביעית, אבל מופיעים בה רק ${x}^{4}$ ו-${x}^{2}$, ו-${x}^{4}$ הוא ${\left({x}^{2}\right)}^{2}$. נתייחס ל-${x}^{2}$ כאל נעלם אחד, ונקבל משוואה ריבועית: הנעלם הזה בריבוע, פחות 17 ממנו, ועוד 16. שני מספרים שמכפלתם 16 וסכומם ‎-17 הם ‎-1 ו-‎-16, ולכן פירוק המשוואה לגורמים הוא $\left({x}^{2}-1\right)\left({x}^{2}-16\right) = 0$.

כל אחד מהסוגריים הוא הפרש של ריבועים, ולכן אגף שמאל מתפרק לארבעה גורמים: $\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x-4\right)$. נפריד למקרים ונקבל ארבעה פתרונות: 1, ‎-1, 4 ו-‎-4. למשוואה ממעלה רביעית יש לכל היותר ארבעה פתרונות, ולמשוואה הזאת יש את כולם.

לא כל סוגריים נותנים פתרונות ממשיים. ${x}^{4}-21{x}^{2}-100 = 0$ מתפרק לגורמים כך: $\left({x}^{2}-25\right)\left({x}^{2}+4\right) = 0$, ולמשוואה ${x}^{2} = -4$ אין פתרון ממשי, כי ריבוע של מספר ממשי לעולם אינו שלילי. הפתרונות הממשיים היחידים הם 5 ו־-5.