חזקות רביעיות

x^4 - 17x^2 + 16 = 0 נראית כמו משוואה קשה ממעלה רביעית, אבל מופיעים בה רק x^4 ו-x^2, ו-x^4 הוא (x^2)^2. נתייחס ל-x^2 כאל נעלם אחד, ונקבל משוואה ריבועית: הנעלם הזה בריבוע, פחות 17 ממנו, ועוד 16. שני מספרים שמכפלתם 16 וסכומם ‎-17 הם ‎-1 ו-‎-16, ולכן פירוק המשוואה לגורמים הוא (x^2 - 1)(x^2 - 16) = 0.

כל אחד מהסוגריים הוא הפרש של ריבועים, ולכן אגף שמאל מתפרק לארבעה גורמים: (x + 1)(x - 1)(x + 4)(x - 4). נפריד למקרים ונקבל ארבעה פתרונות: 1, ‎-1, 4 ו-‎-4. למשוואה ממעלה רביעית יש לכל היותר ארבעה פתרונות, ולמשוואה הזאת יש את כולם.

לא כל סוגריים נותנים פתרונות ממשיים. x^4 - 21x^2 - 100 = 0 מתפרק לגורמים כך: (x^2 - 25)(x^2 + 4) = 0, ולמשוואה x^2 = -4 אין פתרון ממשי, כי ריבוע של מספר ממשי לעולם אינו שלילי. הפתרונות הממשיים היחידים הם 5 ו־-5.