איך עובד חילוק ארוך

אתה כבר יודע חילוק ארוך עם מספרים. כדי לחלק 97 ב־4, חלק את 9 ב־4 כדי לקבל 2, כפול 2 ב־4 כדי לקבל 8, חסר כדי להשאיר 1, ואז הורד את 7 כדי לקבל 17. חזור על הפעולה: 17 חלקי 4 הם 4, 4 כפול 4 הם 16, ו־17 פחות 16 משאירים 1. אין עוד ספרה להוריד, ולכן המנה היא 24 והשארית היא 1.

מחלקים פולינומים באותו אופן, כאשר איברים מחליפים את הספרות. כדי לחלק את x^2 + 3x + 5 ב־x + 1, חלק את האיברים המובילים: x^2 חלקי x הם x. כפול: x(x + 1) הם x^2 + x. חסר אותו מ־x^2 + 3x כדי להשאיר 2x, והורד את 5 כדי לקבל 2x + 5. חזור על הפעולה: 2x חלקי x הם 2, 2(x + 1) הם 2x + 2, והחיסור משאיר 3.

עוצרים כאשר למה שנותר יש דרגה נמוכה יותר מזו של המחלק: ל־3 אין x, ואילו ל־x + 1 יש. התשובה נכתבת כמנה ועוד השארית חלקי המחלק, בדיוק כפי ש־97 חלקי 4 הם 24 ועוד 1 חלקי 4:

(x^2 + 3x + 5)/(x + 1) = x + 2 + 3/(x + 1)