Zmniejszanie o połowę

Część sekcji Funkcje wykładnicze, logarytmy i ciągi ścieżki Algebra 2 w Coddy. Lekcja 7 z 49.

Substancja promieniotwórcza rozpada się w stałym tempie. Jej okres półtrwania to czas, w którym rozpada się połowa pozostałej substancji. Weźmy 800 gramów substancji o okresie półtrwania wynoszącym jeden rok. Po roku zostaje 400 gramów, po dwóch latach 200, a po trzech 100. Trzy okresy półtrwania oznaczają pomnożenie wartości początkowej przez (1/2)^3, więc 800 × (1/2)^3 = 100.

To rozpad z b = 1/2. Po t okresach półtrwania ilość wynosi wartość początkową pomnożoną przez (1/2)^t. Podobnie jak przy podwajaniu, wykładnik oznacza liczbę okresów półtrwania, a nie lat: przy okresie półtrwania wynoszącym 2 lata 6 lat odpowiadałoby 3 okresom półtrwania.

Dzielenie na pół nigdy nie sprowadza próbki do zera. Połowa czegoś to zawsze coś, więc w tym modelu zawsze coś zostaje, niezależnie od tego, jak długo czekasz.

Wyzwanie

Próbka substancji promieniotwórczej o masie 640 gramów ma okres półtrwania wynoszący jeden dzień: każdego dnia rozpada się połowa pozostałej ilości. Oblicz, ile gramów substancji A pozostanie po 5 dniach. Na pustej tablicy najpierw zapisz wiersz A = ... jako iloczyn wartości początkowej i potęgi, a następnie oblicz jej wartość w kolejnym wierszu.