Przekształcanie podstawy

W równaniu ${27}^{x} = 81$ liczba 81 nie jest potęgą liczby 27. Ale zarówno 27, jak i 81 są potęgami liczby 3: $27 = {3}^{3}$ oraz $81 = {3}^{4}$. Zapisz obie strony przy użyciu podstawy 3, a równanie będzie można rozwiązać przez porównanie wykładników.

Zapisanie 27 jako ${3}^{3}$ zamienia ${27}^{x}$ na ${\left({3}^{3}\right)}^{x}$, a potęga potęgi oznacza mnożenie wykładników: otrzymujemy ${3}^{3x}$. Zatem równanie ma postać ${3}^{3x} = {3}^{4}$. Przyrównując wykładniki, otrzymujemy $3x = 4$, a stąd $x = \frac{4}{3}$. Odpowiedź nie musi być liczbą całkowitą: ułamek też jest w porządku.