Ten sam logarytm po obu stronach
Część sekcji Funkcje wykładnicze, logarytmy i ciągi ścieżki Algebra 2 w Coddy. Lekcja 33 z 49.
W wyrażeniu log_4(3x - 1) = log_4(x + 5) po każdej stronie znajduje się logarytm o tej samej podstawie. Dwa logarytmy o tej samej podstawie są równe tylko wtedy, gdy ich argumenty są równe, ponieważ każdemu wynikowi logarytmu odpowiada dokładnie jeden argument. Zatem pomijamy logarytmy: 3x - 1 = x + 5, skąd x = 3.
Podstawa musi być taka sama po obu stronach: log_2(x) i log_4(x) to różne funkcje, więc nie można po prostu zrównać ich argumentów.
Następnie sprawdź, jak zawsze. Dla x = 3 oba wyrażenia pod logarytmami są równe 8, czyli są dodatnie, więc odpowiedź pozostaje poprawna. Jeśli dla któregoś kandydata wyrażenie pod logarytmem byłoby równe zero lub ujemne, ten logarytm nie miałby wartości i kandydat zostałby odrzucony.
Wyzwanie
Rozwiąż log_5(2x + 3) = log_5(x + 7) i sprawdź swoją odpowiedź.
Spróbuj swoich sił
Wyznacz x
Sprawdź sięTa lekcja zawiera krótki quiz. Zacznij lekcję, żeby na niego odpowiedzieć i śledzić swoje postępy.
Wszystkie lekcje w sekcji Funkcje wykładnicze, logarytmy i ciągi
1Funkcje wykładnicze
Wielokrotne mnożenieWzrost lub spadekRysowanie wykresu wzrostuRysowanie wykresu spadkuPodsumowanie: funkcje wykładnicze4Poznaj logarytm
Czym jest logarytmOdczytywanie logarytmuLogarytmy ułamkówOd logarytmu do potęgiPodsumowanie: logarytmy7Równania logarytmiczne
Połącz, a potem odwróćRóżnica logarytmówTen sam logarytm po obu stronachBłędna odpowiedźPowtórka: równania logarytmiczne2Wzrost i spadek
PodwajanieZmniejszanie o połowęWzrost o określony procentSpadek o określony procentPowtórka: wzrost i spadek3Równania o tej samej podstawie
Dopasowywanie potęgPrzekształcanie podstawyWyrażenie w wykładnikuUłamki i liczby ujemnePowtórka: ta sama podstawa6Rozwiązywanie równań z logarytmami
Weź logarytmNajpierw wyodrębnij potęgęPodstawa eOdwracanie lnPowtórka: rozwiązywanie równań z logarytmami