Ten sam logarytm po obu stronach

W wyrażeniu $\log_{4}\left(3x-1\right) = \log_{4}\left(x+5\right)$ po każdej stronie znajduje się logarytm o tej samej podstawie. Dwa logarytmy o tej samej podstawie są równe tylko wtedy, gdy ich argumenty są równe, ponieważ każdemu wynikowi logarytmu odpowiada dokładnie jeden argument. Zatem pomijamy logarytmy: $3x-1 = x+5$, skąd x = 3.

Podstawa musi być taka sama po obu stronach: $\log_{2}\left(x\right)$ i $\log_{4}\left(x\right)$ to różne funkcje, więc nie można po prostu zrównać ich argumentów.

Następnie sprawdź, jak zawsze. Dla x = 3 oba wyrażenia pod logarytmami są równe 8, czyli są dodatnie, więc odpowiedź pozostaje poprawna. Jeśli dla któregoś kandydata wyrażenie pod logarytmem byłoby równe zero lub ujemne, ten logarytm nie miałby wartości i kandydat zostałby odrzucony.