Czym jest logarytm

Wiesz, że 2^3 = 8. Logarytm pyta o ten fakt od drugiej strony: która potęga liczby 2 daje 8? Odpowiedź to 3, zapisujemy to jako log_2(8) = 3, co czytamy: „logarytm o podstawie 2 z 8 wynosi 3”. Logarytm odpowiada na jedno pytanie: która potęga?

Ogólnie log_b(y) = x oznacza dokładnie to samo co b^x = y. Mała liczba b to podstawa, czyli liczba, którą potęgujesz. Jest zawsze dodatnia i nigdy nie wynosi 1. Dwie podstawy mają własne nazwy. Logarytm bez podanej podstawy ma podstawę 10, więc log(1000) = 3. Natomiast ln(x) to logarytm o podstawie e, liczbie bliskiej 2.718, którą poznasz później w tej sekcji.

Dla każdej podstawy zachodzą dwie równości. log_b(1) = 0, ponieważ każda podstawa podniesiona do potęgi 0 daje 1. log_b(b) = 1, ponieważ każda podstawa podniesiona do potęgi 1 jest równa samej sobie. Niektóre argumenty nie mają logarytmu: dodatnia podstawa podniesiona do dowolnej potęgi daje liczbę dodatnią — nigdy 0 ani liczbę ujemną. Dlatego log_2(0) i log_2(-4) są nieokreślone. Argument logarytmu musi być dodatni.