Czym jest logarytm

Wiesz, że ${2}^{3} = 8$. Logarytm pyta o ten fakt od drugiej strony: która potęga liczby 2 daje 8? Odpowiedź to 3, zapisujemy to jako $\log_{2}\left(8\right) = 3$, co czytamy: „logarytm o podstawie 2 z 8 wynosi 3”. Logarytm odpowiada na jedno pytanie: która potęga?

Ogólnie $\log_{b}(y) = x$ oznacza dokładnie to samo co ${b}^{x} = y$. Mała liczba b to podstawa, czyli liczba, którą potęgujesz. Jest zawsze dodatnia i nigdy nie wynosi 1. Dwie podstawy mają własne nazwy. Logarytm bez podanej podstawy ma podstawę 10, więc $\log\left(1000\right) = 3$. Natomiast $\ln\left(x\right)$ to logarytm o podstawie $e$, liczbie bliskiej 2.718, którą poznasz później w tej sekcji.

Dla każdej podstawy zachodzą dwie równości. $\log_{b}\left(1\right) = 0$, ponieważ każda podstawa podniesiona do potęgi 0 daje 1. $\log_{b}(b) = 1$, ponieważ każda podstawa podniesiona do potęgi 1 jest równa samej sobie. Niektóre argumenty nie mają logarytmu: dodatnia podstawa podniesiona do dowolnej potęgi daje liczbę dodatnią — nigdy 0 ani liczbę ujemną. Dlatego $\log_{2}\left(0\right)$ i $\log_{2}\left(-4\right)$ są nieokreślone. Argument logarytmu musi być dodatni.